Al infinito y más allá

La siguiente nota contiene 3 links que pueden visitarlos para una mejor comprensión y lograr un aumento en el conocimiento de su masa encefálica.

El concepto de aquello que no tiene fin es algo que ocupa a la filosofía y a la matemática desde hace siglos. Es casi imposible de imaginar para nuestra mente, acostumbrada a cosas que se pueden abarcar con la vista o al menos con la imaginación.

¿Qué tan grande es el infinito? Empecemos analizando números muy grandes, a ver si nos podemos hacer una idea. Supongamos que podemos contar un número por segundo, todo el tiempo, las 24 horas del día. En una hora habríamos llegado a contar hasta 3600. En una semana, cansancio aparte, llegaríamos sólo a contar hasta 604800. Llegar a un millón nos llevaría 12 días, un billón (millón de millones) nos costaría 32000 años. Por ejemplo, la deuda externa de EE. UU. a mitad de este año se calculaba en 15 billones de dólares. Estos números, que parecen muy grandes, siguen siendo pequeños frente a otros mucho mayores.

A esta altura necesitamos de la notación científica para entender (o intentar entender) lo que sigue. Es bastante simple. Por ejemplo, un millón se escribe como un uno seguido de 6 ceros. La forma de escribirlo en notación científica sería 106, es decir que el exponente (6) nos indica el número de ceros que siguen al 1.

Una vieja leyenda referida al ajedrez cuenta la historia del joven que inventó este juego para alegrar la vida triste de un rey hindú. Tanto le gustó el juego al monarca que le ofreció todo tipo el riquezas en agradecimiento. El joven las rechazó, diciéndole que prefería como pago granos de trigo: un grano por la primera casilla,  2 por la segunda, 4 por la tercera…así duplicando la cantidad hasta la número 64 del tablero. El rey creyó que era un pedido bastante tonto, hasta que los algebristas de la corte calcularon el total de granos: aproximadamente 264, que es igual a 1019. No alcanzaban todos los graneros de la India para satisfacer el pedido.

La edad del Universo se estima en 1010 años. Solamente en nuestra galaxia hay unas 1011 estrellas, lo que implica que en todas las galaxias que podemos observar habría un total de 1022. Este número es mayor al número de granos de arena que existen en todas las playas y desiertos de la Tierra.

Para los químicos, un mol de una sustancia deteminada contiene 6,022 x 1023 átomos. Un mol de carbono, que es lo que se utiliza como patrón, son 12 gramos de este elemento. Una mina de lápiz contiene un par de moles de carbono. Imaginar un número con 23 ceros ya es complicado. La mente comienza a perder las referencias. Pero sigamos con cosas más grandes. La masa del Sol se estima en 2 x 1030 kg, un número 10 millones de veces mayor (7 ceros más) que el anteriormente mencionado.

¿Ya se marearon? ¿Hay números mayores? Por supuesto. Isaac Asimov, genio de la ciencia ficción y la divulgación científica, estima en su libro “De los números y su historia” que la cantidad total de partículas que existen en el Universo observable es de 3,4 x 1079 (ya vamos por los 79 ceros…).

Así podríamos seguir hasta el infinito (que chiste fácil…), pero la realidad es que el infinito es mayor que cualquiera de estos monstruosos números.  Para la matemática este concepto es algo normal. Los números naturales son infinitos. Siempre puedo sumar uno al número más grande que pueda pensar y obtener otro número natural. Entre dos números naturales hay infinitos números reales, es decir que por ejemplo, el intervalo entre el “1” y el “2” se puede dividir en infinitas partes. La geometría también tiene lo suyo. Las rectas no tienen principio ni fin, son infinitas. Es imposible dividir una recta a la mitad, lo cual me hace pensar en algunas paradojas.

La suma de infinitos términos puede dar un resultado finito, un número. Esta sería la respuesta a la famosa Paradoja de Aquiles y la tortuga.

¿El Universo es infinito? Ahora sabemos que no, pero en agún momento se pensó que sí. La Paradoja de Olbers decía que si el Universo fuera infinito, entonces debería haber infinitas estrellas. En cualquier parte del cielo a la que miráramos, veríamos una estrella. Por lo tanto, el cielo nocturno debería verse totalmente iluminado. Hay varias fallas en el razonamiento, pero tambien nos sirve para intentar comprender el concepto de infinitud.

Para escribir este artículo busqué la mayor parte de la información en Google, basándome en las cosas que iba recordando y leyendo luego los detalles que no tenía tan frescos en mi mente. El nombre de esta empresa tiene su origen en la palabra “googol”, que da nombre al número 10100. El matemático estadounidense Edward Kasner le preguntó a su sobrino de 10 años cómo debería llamarse un número tan grande y el párvulo salió con este nombre un tanto ridículo, que hoy es generalmente aceptado. El mismo Kesner inventó el nombre de otro número gigante, el googolplex. La bestia se escribe como un 1 seguido de un googol de ceros…Una hoja de papel que pudiera contener tantos ceros no cabría en el Universo. Así y todo, el infinito en mucho (infinitamente) más grande que un googolplex.


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